Optimisation du vol d'un avion en papier

le vol de l'avion

 I- les forces s'exerçant sur l'avion

L'aérodynamique est une science qui étudie les phénomènes accompagnant tout mouvement relatif entre un corps et le fluide dans lequel il baigne. Un avion en papier est donc, lors de son vol, soumis à des forces aérodynamiques plus ou moins importantes. Durant son vol, il subit deux forces contraignantes : le poids et la traînée. Deux autres forces (appelées forces utiles) permettent le vol de l'avion : la poussée et la portance.

Le poids

La force du poids correspond à la force qu'exerce la terre sur chaque corps. On l'appelle aussi force de pesanteur ou force de gravité. Il est possible de calculer le poids grâce à la formule P=mg où m correspond à la masse de l'objet et g à la constante gravitationnelle. L'unité de cette force est le Newton (N).

La TRAÎNÉE

La force de traînée est, dans le domaine de l'aviation, la force de résistance exercée par l'air sur l'avion. Cette force est parallèle à l'écoulement de l'air et à un sens contraire au déplacement de l'avion. On calcule la norme de la force de traînée en utilisant la formule suivante :

Rx=1/2 x p air x V² x S x Cx

p air correspond à la masse volumique de l'air

V est la vitesse de l'avion en mètre par seconde

S est la superficie de la voilure de l'avion en m²

Cx est le coefficient de traînée. Il n'a pas d'unité et caractérise principalement la forme de l'objet. L'avion en papier étant un semi-corps profilé, Cx=0.09. 

La poussée

La poussée est la force qui entraîne l'avion à une certaine vitesse. Dans le cas de l'avion en papier, c'est la force exercée sur l'avion lors du lancer. Elle donne le sens du déplacement de l'avion.  La poussée est également exprimée en Newton (N).

La portance

La force de portance est la force qui permet à l'avion de s'élever en altitude. Elle est perpendiculaire au déplacement de l'avion et, compense, lorsque l'avion vole correctement, la force du poids. La formule pour calculer la norme de cette force est la suivante :

Rz=1/2 x p air x V² x S x Cz

Mis à part Cz qui est le coefficient portance, les facteurs du produit sont les mêmes que pour la traînée. 

Cz n'a pas d'unité. Sa valeur dépend de la forme et de la position et de la forme de l'objet par rapport au fluide. Cz=0.5

On définit la finesse comme le rapport entre la portance et la traînée. La finesse est calculable pour tous les avions et permet de comparer différents types d'ailes entre eux. Plus l'aile est fine, plus sa capacité à faire voler l'avion est optimale. Le but étant évidemment de maximiser la portance tout en minimisant la traînée. La finesse est calculée à partir de la formule suivante :

finesse=Rz/Rx

L'avion vole à une altitude constante lorsque le poids est égal à la portance.

II-Mouvements de l'air autour de l'avion

types d'écoulement d'air

L'avion en papier, comme un véritable avion, ne peut voler seulement qu'en se déplaçant par rapport à l'air ambiant. Durant son vol, l'air s'écoule autour de l'avion. Cet écoulement diffère en fonction de la masse volumique, de la pression et de la température de l'air dans lequel l'avion évolue. Les trois principaux types d'écoulement sont décrits ci-dessous :

• l'écoulement est dit tourbillonnaire lorsque les trajectoires des particules d'air sont totalement désordonnées (ni rectilignes ni parallèles)

• l'écoulement turbulent consiste en un mouvement parallèle mais non rectiligne des particules d'air autour de l'avion

• l'écoulement laminaire désigne le mouvement parallèle et rectiligne des particules d'air

Le mouvement de l'air autour de l'avion est appelé "vent relatif".

Afin d'optimiser le vol de notre avion en papier, l'écoulement de l'air que nous devrons rechercher est l'écoulement laminaire. L'avion en papier étant très léger, il est très sensible aux turbulences de l'air.

Résistance de l'air

L'avion en papier, en vol, comme tout corps en déplacement dans l'air, est soumis à la résistance de l'air. Le mouvement de l'avion dans l'air est donc directement opposé à celle-ci. Les forces de frottements varient en fonction de la viscosité de l'air et agissent en fonction de la de la surface de l'objet et de son état. En résumé, lorsque l'air approche d'une surface solide, il la freine. 

L'objectif, pour améliorer les performances d'un avion en papier, est de tendre vers une résistance de l'air la plus faible possible. Pour cela, le profil de l'avion doit être le plus aérodynamique possible. C'est pourquoi nous étudierons les différentes formes que peut adopter l'objet afin de déterminer celles qui offrent le moins de résistance à l'air.

Les points suivants exposent la résistance à l'air de différentes formes d'objets : 

• un disque plat placé parallèlement au flux de l'air : la résistance ne s'effectue qu'au niveau des deux parois de la plaque, l'écoulement se fait parallèlement au disque. De cette manière, la résistance opposée à l'air est quasi nulle.

•  le même disque plat, placé perpendiculairement au flux relatif de l'air, est soumis à une résistance maximale. En effet, les particules d'air peinent à s'écouler autour de l'objet et une surpression se forme en avant du disque, tandis qu'une dépression de même qu'un effet tourbillonnaire apparaissent à l'arrière.

• si une demi-sphère est placée elle aussi perpendiculairement au flux relatif (face arrondie face au flux), alors la surpression en amont de l'objet diminue mais la dépression et l'effet tourbillonnaire subsistent.
   La résistance est alors de 75% .
  

• la demi-sphère est remplacée par une sphère. Cela permet de réduire à nouveau la zone tourbillonnaire et aussi l'écoulement autour de l'objet. A ce stade, la résistance est de 50%.

• on allonge la sphère jusqu'à obtenir un objet en forme d’œuf. L'écoulement s'en voit ainsi facilité, la zone dépressio-tourbillonnaire disparaît : on dit que le corps est fuselé. Dès lors, la résistance n'est plus que de 15%.

• on étire encore ce corps fuselé jusqu'à créer une "pointe" à l'arrière de l'objet. Ainsi, l'écoulement des particules d'air est grandement facilité par la forme allongé de l'objet. Ce phénomène d'écoulement est appelé circulation. La résistance n'est que de 5%.

Pour réaliser notre avion en papier, nous allons essayer de lui donner une forme la plus fuselée possible afin de limiter la résistance de l'air et donc les turbulences.

Pourquoi l'avion vole-t-il ?

Pour faire voler n'importe quel avion, il faut réussir à créer une force de portance. La véritable explication de la création de cette force est liée à la notion d'incidence de l'aile. Elle provoque une déviation de l'air qui passe sous l'aile. Le principe d'action/réaction énoncé par Newton démontre la présence d'une force dirigée vers le haut. Il s'agit de la portance.

Une aile d'avion standard est constituée d'un intrados (partie inférieure) et d'un extrados (partie supérieure ) .  On distingue aussi le bord d'attaque (face à l'écoulement de l'air) et le bord de fuite (bord opposé au bord d'attaque). Ce type de profil permet d'accentuer l'effet de l'incidence.

Plus l'incidence de l'aile est grande, plus la force de portance est importante. Ceci est vrai jusqu'à un certain angle pour lequel la portance diminue : il s'agit du point de décrochage.

Comme le mirage 2000 et certains avions de voltige, l'avion en papier possède un intrados et un extrados de même mesure. L'incidence de l'aile permet sûrement d'expliquer le vol de ces types d'avions.

 Nous lançons un avion en papier avec une incidence nulle et nous constatons que le poids est plus fort que la portance : l'avion s'écrase (voir vidéo°1 en bas de la page).

Ensuite, nous lançons le même avion avec un angle d'incidence positif (lancer vers le haut), nous remarquons alors que la portance compense le poids pendant un certain temps puis l'avion s'écrase (voir vidéo°2 en bas de la page). 

III- RÉPONSE A LA PROBLÉMATIQUE

Grâce aux parties précédentes nous savons désormais pourquoi l'avion vole. Nous allons maintenant étudier l'optimisation du vol d'un avion en papier en réalisant des expériences et en utilisant nos connaissances.

Tout d'abord nous avons fabriqué trois avions du même type possédant des ailes de surface différentes (petites, moyennes et grandes ailes) à l'aide d'une feuille blanche (4 g) format A4. Nous obtenons donc trois voilures différentes de 140, 182 et 230 cm². Ensuite, nous calculons la finesse des ailes de ces avions en utilisant les résultats des tableaux suivant (voir plus bas).

   avion ailes de 182 cm²                                                 avion ailes de 140 cm²   


   avion ailes de 230 cm²  

• finesse avion 140 cm²= 5.565

• finesse avion 182 cm²= 5.566

• finesse avion 230 cm²= 5.549

On en déduit (théoriquement), qu'en moyenne, l'avion aux ailes de taille intermédiaire ira légèrement plus loin que celui aux petites ailes. L'avion qui apparaît le moins performant est celui aux grandes ailes. On peut néanmoins relativiser ces résultats puisqu'ils ne diffèrent qu'au centième, voire au millième. De plus, nos calculs comportent une marge d'erreur supérieure à la différence de nos résultats. On conclut donc que les finesses sont quasi identiques et ne peuvent pas expliquer les différences entre les distances parcourues par les trois avions. 

Les calculs de la finesse sont issus de l'expérience suivante: nous nous installons dans un couloir pour lancer nos trois avions. Nous fermons toutes les portes afin d'éviter des courants d'air qui pourraient perturber leur vol. Nous nous munissons d'un décamètre afin de mesurer les longueurs des vols.  Nous lançons les différents avions (en conservant la même force) de nombreuses fois et nous sélectionnons les 10 lancers les plus significatifs pour chaque avion. A chaque lancer, nous mesurons le temps que met l'avion pour parcourir 2 mètres. Ainsi, nous pouvons mesurer la vitesse de l'avion, élément essentiel pour les calculs de portance et de traînée.

D'après cette expérience, nous dressons trois tableaux regroupant les résultats des trois avions (temps au 2 mètres et distance parcourue). Tous les lancers sont effectués à environ 1.80 m du sol. On obtient les résultats  suivants :

D'après les tableaux ci-dessus, nous obtenons les résultats suivants :

• avion aux ailes de 140 cm² : moyenne aux 2 m = 0.516 s ; distance moyenne parcourue= 3.56 m ;                                             vitesse moyenne : 3.88 m/s ; écart-type de la distance parcourue : 0.454 m (faible dispersion)
• avion aux ailes de 182 cm² : moyenne aux 2 m : 0.518 s ; distance moyenne parcourue = 7.24 m ;                                            vitesse moyenne = 3.87 m/s ; écart-type de la distance parcourue = 0.923 m (faible dispersion)
• avion aux ailes de 230 cm² : moyenne aux 2 m = 0.729 s ; distance moyenne parcourue =  3.52 m;                                             vitesse moyenne = 2.75 m/s ; écart-type de la distance parcourue = 0.749 m (faible dispersion)

Nous obtenons des résultats significatifs en faveur de l'avion aux ailes de taille médiane. Il est en effet aussi rapide que l'avion aux petites ailes et est le plus performant en terme de distance.

Ces différences ne peuvent pas être dues au poids (puisque chaque feuille de papier est identique) ni à la poussée qui tend à être constante sur 10 lancers. Elles trouvent donc pour origine les forces de traînée et de portance. Ainsi, la surface de voilure la plus importante devrait permettre à l'avion possédant les plus grande ailes d'aller le plus loin. Pourtant, on constate que ce n'est pas le cas. 

En effet, on constate que les ailes de l'avion numéro 3 ont un profil moins régulier. Ceci est dû à la faible rigidité de la feuille de papier.  Les irrégularités provoquent des tourbillons dans la circulation de l'air autour de l'avion perturbant ainsi le vol de l'avion.  Nous constatons que la trajectoire de cet avion est beaucoup moins rectiligne que celles des autres avions.   

Dans le cas de l'avion°1, les ailes sont trop petites. Ainsi, la portance n'est simplement pas assez forte pour compenser le poids de l'appareil qui chute plus rapidement.

Quant à l'avion°2, ses ailes de taille moyenne lui permettent de voler presque deux fois plus loin que les modèles précédents. Là encore, l’explication est simple : ces ailes sont suffisamment grandes pour compenser son poids sur un certaine distance, et sont assez rigides pour assurer un écoulement proche du laminaire.

Pour optimiser encore cet avion, il est possible, en recourbant l'extrémité des ailes, d'ajouter des "winglets". Ces petits ailerons ont pour but de diminuer encore la traînée, donc de parcourir avec la même poussée une distance plus longue et par conséquent d'améliorer ses performances. Pour être plus précis, ces ailerons évitent au filets d'air de l'intrados de glisser sur l'extrados par le bord de l'aile provoquant ainsi des perturbations.

• avion aux ailes de 182 cm² avec winglets : moyenne aux 2 m = 0.506 s ; distance moyenne parcourue = 7.90 m                           vitesse moyenne = 3.95 m/s ; écart-type de la distance parcourue = 0.465 m (faible dispersion)

On constate donc que les "winglets" ont bien l'effet recherché. Les écoulement tourbillonnaires sont diminués, le vol de l'avion est plus stable et plus linéaire, il accroît donc ses performances : il est plus rapide (3.95 contre 3.88 m/s) et parcourt une distance significativement plus grande (7.90 contre 7.24 m).

En somme, pour optimiser le vol d'un avion en papier, il faut minimiser la résistance de l'air ainsi que de les écoulements tourbillonnaires. De plus, l'avion doit avoir une portance optimale pour compenser son poids au maximum. L'ajout de winglets permet de stabiliser l'avion en évitant un trop fort écoulement tourbillonnaire tout en diminuant sa traînée. Ainsi, si tous ces paramètres sont respectés on peut espérer obtenir un modèle d'avion très performant.